Oscillateurs et mesure du temps

 

 

I. Travail d'une force constante

1. Exemple

Soit un chariot se déplaçant sur un trajet rectiligne AB sous l'action d'une force F MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamOraaGaay51Gaaaaa@3AB1@  constante. Intuitivement, on constate que les effets de la force dépendent de:

*    La valeur de la force F MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamOraaGaay51Gaaaaa@3AB1@ .

*    L'angle α MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHXgarmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqee0evGueE0jxyaibaieYdf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqaaeaadaabauaaaOqaaiabeg7aHbaa@396B@  existant entre la direction de la force F MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamOraaGaay51Gaaaaa@3AB1@  et le vecteur déplacement AB MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamyqaiaadkeaaiaawEniaaaa@3B73@ .

*    La longueur l=AB du déplacement.

 

2. Définition

On appelle travail d'une force constante F MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamOraaGaay51Gaaaaa@3AB1@ , lors d'un déplacement rectiligne de son point d'application, le produit scalaire de la force par le déplacement . On le note W AB ( F ) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadEfadaWgaaWcbaGaamyqaiaadkeaaeqaaOGaaiikamaaFiaabaGaamOraaGaay51GaGaaiykaaaa@3EA9@ .

W AB ( F )= F . AB W AB ( F )=F×AB×cos(α) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaL4baeaqabeaacaWGxbWaaSbaaSqaaiaadgeacaWGcbaabeaakiaacIcadaWhcaqaaiaadAeaaiaawEniaiaacMcacqGH9aqpdaWhcaqaaiaadAeaaiaawEniaiaaykW7caGGUaGaaGPaVpaaFiaabaGaamyqaiaadkeaaiaawEniaaqaaiaadEfadaWgaaWcbaGaamyqaiaadkeaaeqaaOGaaiikamaaFiaabaGaamOraaGaay51GaGaaiykaiabg2da9iaadAeacqGHxdaTcaWGbbGaamOqaiabgEna0kGacogacaGGVbGaai4CaiaacIcacqaHXoqycaGGPaaaaaaaaa@5D53@  avec { W AB ( F ): Travail de la force (J) AB: Déplacement du point d'application de la force (m) α: Angle existant entre les vecteurs  F  et  AB . MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=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@AE0D@

 

<Contenu manuscrit>Remarque: Une force ne travaille pas si:

*    Son point d'application ne se déplace pas (AB=0).

*    Sa direction est perpendiculaire au déplacement ( α=90° MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabeg7aHjabg2da9iaaiMdacaaIWaGaeyiSaalaaa@3E40@  ).

 

Remarque : Le travail d’une force constante ne dépend pas du chemin suivi.

 

3. Travail moteur - Travail résistant

La travail d'une force est une grandeur algébrique (W peut-être positif, négatif ou nul). Trois cas sont possibles:

 

*    0α<90° MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaaicdacqGHKjYOcqaHXoqycqGH8aapcaaI5aGaaGimaiabgclaWcaa@40AD@ : Dans ce cas, cos(α)0 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiGacogacaGGVbGaai4CaiaacIcacqaHXoqycaGGPaGaeyyzImRaaGimaaaa@407D@  et W AB ( F )0 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadEfadaWgaaWcbaGaamyqaiaadkeaaeqaaOGaaiikamaaFiaabaGaamOraaGaay51GaGaaiykaiabgwMiZkaaicdaaaa@4129@ . On dit que la force effectue un travail moteur.

*    0<α<90° MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaaicdacqGH8aapcqaHXoqycqGH8aapcaaI5aGaaGimaiabgclaWcaa@3FFC@ : Dans ce cas, cos(α)<0 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiGacogacaGGVbGaai4CaiaacIcacqaHXoqycaGGPaGaeyipaWJaaGimaaaa@3FBB@  et W AB ( F )<0 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadEfadaWgaaWcbaGaamyqaiaadkeaaeqaaOGaaiikamaaFiaabaGaamOraaGaay51GaGaaiykaiabgYda8iaaicdaaaa@4067@ . On dit que la force effectue un travail résistant.

*    α=90° MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabeg7aHjabg2da9iaaiMdacaaIWaGaeyiSaalaaa@3E40@ : Dans ce cas, cos(α)=0 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiGacogacaGGVbGaai4CaiaacIcacqaHXoqycaGGPaGaeyypa0JaaGimaaaa@3FBD@  et W AB ( F )=0 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadEfadaWgaaWcbaGaamyqaiaadkeaaeqaaOGaaiikamaaFiaabaGaamOraaGaay51GaGaaiykaiabg2da9iaaicdaaaa@4069@ . La force n'effectue aucun travail.

 

<Contenu manuscrit>

II. Travail de quelques forces

1. Travail du poids d’un corps

Remarque : Dans une région  limitée de l’espace, le poids est une force constante et son travail ne dépend pas du chemin suivi.

Soit un solide S de poids se déplaçant d'un point A d'altitude zA vers un point B d'altitude zB.

Le travail du poids du solide S s'écrit:

W AB ( P )= P . AB =P×AB×cos(α) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadEfadaWgaaWcbaGaamyqaiaadkeaaeqaaOGaaiikamaaFiaabaGaamiuaaGaay51GaGaaiykaiabg2da9maaFiaabaGaamiuaaGaay51GaGaaGPaVlaac6cacaaMc8+aa8HaaeaacaWGbbGaamOqaaGaay51GaGaeyypa0JaamiuaiabgEna0kaadgeacaWGcbGaey41aqRaci4yaiaac+gacaGGZbGaaiikaiabeg7aHjaacMcaaaa@56AC@

or cos(α)= z A z B AB MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiGacogacaGGVbGaai4CaiaacIcacqaHXoqycaGGPaGaeyypa0ZaaSaaaeaacaWG6bWaaSbaaSqaaiaadgeaaeqaaOGaeyOeI0IaamOEamaaBaaaleaacaWGcbaabeaaaOqaaiaadgeacaWGcbaaaaaa@4584@  et P=m×g MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadcfacqGH9aqpcaWGTbGaey41aqRaam4zaaaa@3E02@

d’où W AB ( P )=m×g×AB× z A z B AB MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadEfadaWgaaWcbaGaamyqaiaadkeaaeqaaOGaaiikamaaFiaabaGaamiuaaGaay51GaGaaiykaiabg2da9iaad2gacqGHxdaTcaWGNbGaey41aqRaamyqaiaadkeacqGHxdaTdaWcaaqaaiaadQhadaWgaaWcbaGaamyqaaqabaGccqGHsislcaWG6bWaaSbaaSqaaiaadkeaaeqaaaGcbaGaamyqaiaadkeaaaaaaa@4FEA@  soit :

W AB ( P )=m×g×( z A z B ) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaL4babaGaaGPaVlaaykW7caWGxbWaaSbaaSqaaiaadgeacaWGcbaabeaakiaacIcadaWhcaqaaiaadcfaaiaawEniaiaacMcacqGH9aqpcaWGTbGaey41aqRaam4zaiabgEna0oaabmaabaGaamOEamaaBaaaleaacaWGbbaabeaakiabgkHiTiaadQhadaWgaaWcbaGaamOqaaqabaaakiaawIcacaGLPaaacaaMc8UaaGPaVlaaykW7aaaaaa@5430@  avec { W AB ( P ): travail du poids (J) m: masse du solide (kg) z A  et z B : Altitude des points A et B (m) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaceaaeaqabeaacaqGxbWaaSbaaSqaaiaabgeacaqGcbaabeaakiaabIcadaWhcaqaaiaabcfaaiaawEniaiaabMcacaqG6aGaaeiiaiaabshacaqGYbGaaeyyaiaabAhacaqGHbGaaeyAaiaabYgacaqGGaGaaeizaiaabwhacaqGGaGaaeiCaiaab+gacaqGPbGaaeizaiaabohacaqGGaGaaeikaiaabQeacaqGPaaabaGaaeyBaiaabQdacaqGGaGaaeyBaiaabggacaqGZbGaae4CaiaabwgacaqGGaGaaeizaiaabwhacaqGGaGaae4Caiaab+gacaqGSbGaaeyAaiaabsgacaqGLbGaaeiiaiaabIcacaqGRbGaae4zaiaabMcaaeaacaqG6bWaaSbaaSqaaiaabgeaaeqaaOGaaeiiaiaabwgacaqG0bGaaeiiaiaabQhadaWgaaWcbaGaaeOqaaqabaGccaqG6aGaaeiiaiaabgeacaqGSbGaaeiDaiaabMgacaqG0bGaaeyDaiaabsgacaqGLbGaaeiiaiaabsgacaqGLbGaae4CaiaabccacaqGWbGaae4BaiaabMgacaqGUbGaaeiDaiaabohacaqGGaGaaeyqaiaabccacaqGLbGaaeiDaiaabccacaqGcbGaaeiiaiaabIcacaqGTbGaaeykaaaacaGL7baaaaa@878B@

Dans le champ de pesanteur supposé localement uniforme, le travail du poids d’un corps ne dépend que des positions de départ et d'arrivée. Le poids est une force conservative.

 

Remarques:

*    On pourra noter W AB ( P )=±mgh MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadEfadaWgaaWcbaGaamyqaiaadkeaaeqaaOGaaiikamaaFiaabaGaamiuaaGaay51GaGaaiykaiabg2da9iabgglaXkaad2gacaWGNbGaamiAaaaa@4472@  avec h= z A z B MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadIgacqGH9aqpcaWG6bWaaSbaaSqaaiaadgeaaeqaaOGaeyOeI0IaamOEamaaBaaaleaacaWGcbaabeaaaaa@3EFF@ .

*    Si z A > z B MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadQhadaWgaaWcbaGaamyqaaqabaGccqGH+aGpcaWG6bWaaSbaaSqaaiaadkeaaeqaaaaa@3D27@  (le mobile descend), W AB ( P )>0 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadEfadaWgaaWcbaGaamyqaiaadkeaaeqaaOGaaiikamaaFiaabaGaamiuaaGaay51GaGaaiykaiabg6da+iaaicdaaaa@4075@ : le poids effectue un travail moteur.

*    <Contenu manuscrit>Si z A < z B MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadQhadaWgaaWcbaGaamyqaaqabaGccqGH8aapcaWG6bWaaSbaaSqaaiaadkeaaeqaaaaa@3D23@  (le mobile s'élève), W AB ( P )<0 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadEfadaWgaaWcbaGaamyqaiaadkeaaeqaaOGaaiikamaaFiaabaGaamiuaaGaay51GaGaaiykaiabgYda8iaaicdaaaa@4071@ : le poids effectue un travail résistant.

 

2. Travail d’une force électrique

Soit une particule de charge q assimilée à un point matériel placée dans un champ électrostatique uniforme E se déplaçant d'un point A à un point B.

La force électrostatique F =q E MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamOraaGaay51GaGaeyypa0JaamyCaiaaykW7daWhcaqaaiaadweaaiaawEniaaaa@40B6@  qui s'exerce sur la particule est constante car le champ E MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamyraaGaay51Gaaaaa@3AB0@  est uniforme.

Le travail de la force F MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamOraaGaay51Gaaaaa@3AB1@  sur le déplacement AB s’écrit :

W AB ( F )= F . AB =q. E . AB MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadEfadaWgaaWcbaGaamyqaiaadkeaaeqaaOGaaiikamaaFiaabaGaamOraaGaay51GaGaaiykaiabg2da9maaFiaabaGaamOraaGaay51GaGaaGPaVlaac6cacaaMc8+aa8HaaeaacaWGbbGaamOqaaGaay51GaGaeyypa0JaamyCaiaaykW7caGGUaGaaGPaVpaaFiaabaGaamyraaGaay51GaGaaGPaVlaac6cacaaMc8+aa8HaaeaacaWGbbGaamOqaaGaay51Gaaaaa@5882@  soit W AB ( F )=q×E×AB×cos(α) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadEfadaWgaaWcbaGaamyqaiaadkeaaeqaaOGaaiikamaaFiaabaGaamOraaGaay51GaGaaiykaiabg2da9iaadghacqGHxdaTcaWGfbGaey41aqRaamyqaiaadkeacqGHxdaTciGGJbGaai4BaiaacohacaGGOaGaeqySdeMaaiykaaaa@4F0C@

or cos(α)= AB MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiGacogacaGGVbGaai4CaiaacIcacqaHXoqycaGGPaGaeyypa0ZaaSaaaeaacqWItecBaeaacaWGbbGaamOqaaaaaaa@41D1@  et W AB ( F )=q×E×AB× AB =q×E× MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadEfadaWgaaWcbaGaamyqaiaadkeaaeqaaOGaaiikamaaFiaabaGaamOraaGaay51GaGaaiykaiabg2da9iaadghacqGHxdaTcaWGfbGaey41aqRaamyqaiaadkeacqGHxdaTdaWcaaqaaiabloriSbqaaiaadgeacaWGcbaaaiabg2da9iaadghacqGHxdaTcaWGfbGaey41aqRaeS4eHWgaaa@5434@ , soit :

W AB ( F )=q× U AB MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaL4babaGaaGPaVlaaykW7caWGxbWaaSbaaSqaaiaadgeacaWGcbaabeaakiaacIcadaWhcaqaaiaadAeaaiaawEniaiaacMcacqGH9aqpcaWGXbGaey41aqRaamyvamaaBaaaleaacaWGbbGaamOqaaqabaGccaaMc8UaaGPaVlaaykW7aaaaaa@4D57@  avec { W AB ( F ): Travail de la force électrostatique (J) q: charge de la particule (C) U AB : tension existant entre les points A et B (V) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=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@A622@

Dans un champ électrostatique uniforme, le travail de la force électrostatique à laquelle est soumise une particule ne dépend que des positions de son point de départ et de son point d'arrivée. La force électrostatique est une force conservative.

 

3. Travail d’une force de frottements

Soit un objet se déplaçant sur un plan horizontal. Cet objet est soumis à 3 forces :

*    Son poids P MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamiuaaGaay51Gaaaaa@3ABB@  exercé par la Terre.

*    La réaction R MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHXgarmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqee0evGueE0jxyaibaieYdf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqaaeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamOuaaGaay51Gaaaaa@3A57@  qui peut être décomposée en deux composantes

o        La composante normale R N MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamOuamaaBaaaleaacaWGobaabeaaaOGaay51Gaaaaa@3BC6@  perpendiculaire au support (et au déplacement) dont le travail est nul.

o        La composante tangentielle f MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamOzaaGaay51Gaaaaa@3AD1@  appelée force de frottement.

<Contenu manuscrit>

Le travail de la force de frottement s’écrit W AB ( f )= f . AB =f×AB×cosπ MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadEfadaWgaaWcbaGaamyqaiaadkeaaeqaaOGaaiikamaaFiaabaGaamOzaaGaay51GaGaaiykaiabg2da9maaFiaabaGaamOzaaGaay51GaGaaiOlamaaFiaabaGaamyqaiaadkeaaiaawEniaiabg2da9iaadAgacqGHxdaTcaWGbbGaamOqaiabgEna0kGacogacaGGVbGaai4Caiabec8aWbaa@529D@  soit :

W AB ( f )=f×AB MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaL4babaGaaGPaVlaaykW7caWGxbWaaSbaaSqaaiaadgeacaWGcbaabeaakiaacIcadaWhcaqaaiaadAgaaiaawEniaiaacMcacqGH9aqpcqGHsislcaWGMbGaey41aqRaamyqaiaadkeacaaMc8UaaGPaVlaaykW7aaaaaa@4D49@

Remarque : le travail de la force de frottement dépend du chemin suivi. La force de frottement est une force non conservative.

 

 

III. Force conservative ou non conservative

1. Force conservative et énergie potentielle

Définition : Une force est conservative lorsque son travail lors d’un déplacement d’un point A vers un point B ne dépend que des positions des points A et B.

Exemple : Soit un objet se déplaçant dans le champ de pesanteur d’un point A d’altitude zA vers un point B d’altitude zB.

Sa variation d’énergie potentielle s’écrit :

Δ E PP = E PP (B) E PP (A)=mg z B mg z A MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabfs5aejaadweadaWgaaWcbaGaamiuaiaadcfaaeqaaOGaeyypa0JaamyramaaBaaaleaacaWGqbGaamiuaaqabaGccaGGOaGaamOqaiaacMcacqGHsislcaWGfbWaaSbaaSqaaiaadcfacaWGqbaabeaakiaacIcacaWGbbGaaiykaiabg2da9iaad2gacaWGNbGaamOEamaaBaaaleaacaWGcbaabeaakiabgkHiTiaad2gacaWGNbGaamOEamaaBaaaleaacaWGbbaabeaaaaa@5164@  soit Δ E PP =mg( z A z B ) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabfs5aejaadweadaWgaaWcbaGaamiuaiaadcfaaeqaaOGaeyypa0JaeyOeI0IaamyBaiaadEgadaqadaqaaiaadQhadaWgaaWcbaGaamyqaaqabaGccqGHsislcaWG6bWaaSbaaSqaaiaadkeaaeqaaaGccaGLOaGaayzkaaaaaa@4680@

et est égale  l'opposé du travail de son poids Δ E PP = W AB ( P ) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabfs5aejaadweadaWgaaWcbaGaamiuaiaadcfaaeqaaOGaeyypa0JaeyOeI0Iaam4vamaaBaaaleaacaWGbbGaamOqaaqabaGccaGGOaWaa8HaaeaacaWGqbaacaGLxdcacaGGPaaaaa@44B6@

Généralisation : Une énergie potentielle n'est définie que pour les forces conservatives.

2. Force non conservative

Lorsque le système est soumis à des forces non conservatives, sa variation d’énergie mécanique est égale au travail des forces non conservatives :

Δ E m =W( F non conservatives ) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaL4babaGaaGPaVlaaykW7cqqHuoarcaWGfbWaaSbaaSqaaiaad2gaaeqaaOGaeyypa0Jaam4vaiaacIcadaWhcaqaaiaadAeaaiaawEniamaaBaaaleaacaqGUbGaae4Baiaab6gacaqGGaGaae4yaiaab+gacaqGUbGaae4CaiaabwgacaqGYbGaaeODaiaabggacaqG0bGaaeyAaiaabAhacaqGLbGaae4CaaqabaGccaGGPaGaaGPaVlaaykW7caaMc8oaaaaa@5921@

Exemple : Prenons le cas de la chute où l'objet est soumis à des frottements dus à l'air. L'énergie mécanique de l'objet diminue au cours de son mouvement. Une partie de l'énergie a été dissipée par transfert thermique par les forces de frottement. Dans ce cas, l'énergie mécanique du système ne se conserve pas et Δ E m =W( F frottement ) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabfs5aejaadweadaWgaaWcbaGaamyBaaqabaGccqGH9aqpcaWGxbGaaiikamaaFiaabaGaamOraaGaay51GaWaaSbaaSqaaiaabAgacaqGYbGaae4BaiaabshacaqG0bGaaeyzaiaab2gacaqGLbGaaeOBaiaabshaaeqaaOGaaiykaaaa@4ADF@ .

 

 

 

IV. Oscillations libres: étude énergétique

1. Définition

On appelle pendule simple un système mécanique constitué d’un fil inextensible attaché à un point O à l’extrémité du quel est fixé une boule de petites dimensions.

 

2.  Oscillations libres d’un pendule simple

L’évolution temporelle d’un pendule simple libre et non amorti est la suivante :

Définition : On appelle période T0 d’un oscillateur non amorti la durée qui s’écoule entre deux passages successifs de l’oscillateur par des positions identiques avec des vecteurs vitesses identiques.

Remarque : si l’amplitude angulaire est inférieure à 10° ( θ 0 <10° MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabeI7aXnaaBaaaleaacaaIWaaabeaakiabgYda8iaaigdacaaIWaGaeyiSaalaaa@3F3D@  ), l’expérience montre que la période T0 ne dépend pas de l l’amplitude angulaire θ 0 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabeI7aXnaaBaaaleaacaaIWaaabeaaaaa@3ACE@ . On dit qu’il y a isochronisme des petites oscillations.

L’expérience montre que la période d’un pendule simple a pour expression :

T=2π l g  avec { T 0  : période du pendule (s) l : longueur du pendule (m) g : intensité de la pesanteur (m .s -2 ) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=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@9B25@

 

 

3. Transferts d'énergie au cours des oscillations

<Contenu manuscrit>La boule du pendule est soumise à deux forces :

*    Son poids P MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamiuaaGaay51Gaaaaa@3ABB@  exercé par la Terre.

*    La tension T MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHXgarmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqee0evGueE0jxyaibaieYdf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqaaeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamivaaGaay51Gaaaaa@3A59@  exercée par le fil.

 

Le travail de la tension du fil est nul car sa direction reste normale au déplacement.

Au cours des oscillations du pendule, lorsque l'énergie cinétique E C MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadweadaWgaaWcbaGaam4qaaqabaaaaa@39F0@  du pendule est maximale, l'énergie potentielle E PP MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadweadaWgaaWcbaGaamiuaiaadcfaaeqaaaaa@3AD2@  est minimale et réciproquement: il y a conversion d'une forme d'énergie dans l'autre par l'intermédiaire du travail d'une force conservative, le poids.

L'énergie mécanique E m MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadweadaWgaaWcbaGaamyBaaqabaaaaa@3A1A@  du pendule se conserve.

 

Remarque : Cas d’un système soumis à des forces de frottement

Lorsque le pendule est soumis à des frottements, l'amplitude de ses oscillations diminue au cours du temps et l'énergie mécanique E m MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadweadaWgaaWcbaGaamyBaaqabaaaaa@3A1A@  du système diminue: il y a dissipation d'énergie par transfert thermique par l'intermédiaire de forces non conservatives, les forces de frottement.

 

 

V. Le temps atomique

Les définitions successives de la seconde se sont appuyées sur des mouvements périodiques.

Cependant, un oscillateur mécanique ne peut être utilisé comme étalon de mesure du temps car son mouvement n’est pas reproductible.

Une horloge atomique est une horloge qui utilise la pérennité et l'immuabilité de la fréquence du rayonnement électromagnétique émis par un électron lors du passage d'un niveau d'énergie à un autre pour assurer l'exactitude et la stabilité du signal oscillant qu'elle produit.

La précision et la stabilité des horloges atomiques sont telles que, depuis1967, l'horloge atomique au césium 133 est un étalon pour la mesure temps et sert à la définition de la seconde.