Quantité de mouvement - Principe d’inertie

 

 

I. Référentiel d’étude

1. Référentiel

Définition: Le référentiel est le solide de référence par rapport auquel le physiqcien étudie le mouvement d'un point.

A un référentiel sont associés:

*    un repère d'espace qui donne la position du point.

*    un repère de temps qui permet d'associer une date à chaque position.

*    une origine des dates est fixée arbitrairement et un dispositif appelé horloge qui mesure la durée entre deux dates.

 

2. Référentiel galiléen

Définition: un référentiel est dit galiléen si le principe d'inertie, appelé aussi première loi de Newton, est vérifié dans ce référentiel.

*    Le référentiel héliocentrique est considéré comme galiléen.

*    Le référentiel géocentrique est galiléen si l'étude ne dépasse pas quelques heures (pour négliger la rotation de la Terre autour du Soleil).

*    Le référentiel terrestre est galiléen si l'étude ne dépasse pas quelques minutes (pour négliger le mouvement de rotation propre de la Terre).

 

Plus généralement, tout référentiel qui tourne, ralentit ou accélère par rapport à un référentiel galiléen n'est pas galiléen.

 

 

II. Mouvement rectiligne uniforme

1. Vecteur position

Dans le référentiel pris pour l'étude d'un mouvement, on choisit un repère d'espace orthonormé et un repère de temps. Le temps est compté à partir d'une origine à laquelle t=0.

La position du point mobile à un instant t est donnée par son vecteur position OM (t) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaam4taiaad2eaaiaawEniaiaacIcacaWG0bGaaiykaaaa@3DDE@ .

<Contenu manuscrit>

Dans le repère (O, i , j , k ) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaacIcacaWGpbGaaiilaiqadMgagaWcaiaacYcaceWGQbGbaSaacaGGSaGabm4AayaalaGaaiykaaaa@3F72@ , le vecteur position s’écrit OM (t)=x(t) i +y(t) j +z(t) k MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaam4taiaad2eaaiaawEniaiaacIcacaWG0bGaaiykaiabg2da9iaadIhacaGGOaGaamiDaiaacMcaceWGPbGbaSaacqGHRaWkcaWG5bGaaiikaiaadshacaGGPaGabmOAayaalaGaey4kaSIaamOEaiaacIcacaWG0bGaaiykaiqadUgagaWcaaaa@4D9B@

 

Remarques:

*    Les notations x(t), y(t) et z(t) précisent que les coordonnées d'un point en mouvement sont des fonctions du temps.

*    L'ensemble des positions occupées successivement par le point M au cours du temps constitue la trajectoire de ce point.

*    La trajectoire dépend du référentiel d'étude.

 

2. Vecteur vitesse

a. Vitesse moyenne

Soit M1 la position du mobile à l'instant t1.

Soit M2 la position du mobile à l'instant t2.

 

La vitesse moyenne d’un point M entre deux dates t1 et t2 est égale au quotient de la longueur parcourue d= M 1 M 2 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadsgacqGH9aqpcaWGnbWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaOGaamytamaaBaaaleaacaaIYaaabeaaaaa@3D9E@  par la durée Δt= t 2 t 1 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabfs5aejaadshacqGH9aqpcaWG0bWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOGaeyOeI0IaamiDamaaBaaaleaacaaIXaaabeaaaaa@404F@  du trajet.

V m = M 1 M 2 t 2 t 1 = d Δt MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaL4babaGaamOvamaaBaaaleaacaWGTbaabeaakiabg2da9maalaaabaGaamytamaaBaaaleaacaaIXaaabeaakiaad2eadaWgaaWcbaGaaGOmaaqabaaakeaacaWG0bWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOGaeyOeI0IaamiDamaaBaaaleaacaaIXaaabeaaaaGccqGH9aqpdaWcaaqaaiaadsgaaeaacqqHuoarcaWG0baaaaaaaaa@4839@

 

b. Vecteur vitesse

Le vecteur vitesse donne la direction, le sens et la valeur de la vitesse à un instant de date donnée.

Pour définir le vecteur vitesse V ( t 0 ) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiqadAfagaWcaiaacIcacaWG0bWaaSbaaSqaaiaaicdaaeqaaOGaaiykaaaa@3C61@  à un instant de date t0 quelconque, on suppose que la position (notée M( t 0 ) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaad2eacaGGOaGaamiDamaaBaaaleaacaaIWaaabeaakiaacMcaaaa@3C46@  du point M est connue à une date t voisine de t0.

Définition: On appelle vecteur vitesse du mobile la quantité:

V (t)= lim t t 0 M( t 0 )M(t) t t 0 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamOvaaGaay51GaGaaiikaiaadshacaGGPaGaeyypa0ZaaCbeaeaaciGGSbGaaiyAaiaac2gaaSqaaiaadshacqGHsgIRcaWG0bWaaSbaaWqaaiaaicdaaeqaaaWcbeaakmaalaaabaWaa8HaaeaacaWGnbGaaiikaiaadshadaWgaaWcbaGaaGimaaqabaGccaGGPaGaamytaiaacIcacaWG0bGaaiykaaGaay51GaaabaGaamiDaiabgkHiTiaadshadaWgaaWcbaGaaGimaaqabaaaaaaa@52BD@

D’autre part, M( t 0 )M(t) = OM(t) OM( t 0 ) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamytaiaacIcacaWG0bWaaSbaaSqaaiaaicdaaeqaaOGaaiykaiaad2eacaGGOaGaamiDaiaacMcaaiaawEniaiabg2da9maaFiaabaGaam4taiaad2eacaGGOaGaamiDaiaacMcaaiaawEniaiabgkHiTmaaFiaabaGaam4taiaad2eacaGGOaGaamiDamaaBaaaleaacaaIWaaabeaakiaacMcaaiaawEniaaaa@4F59@  et V (t)= lim t t 0 OM(t) OM( t 0 ) t t 0 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamOvaaGaay51GaGaaiikaiaadshacaGGPaGaeyypa0ZaaCbeaeaaciGGSbGaaiyAaiaac2gaaSqaaiaadshacqGHsgIRcaWG0bWaaSbaaWqaaiaaicdaaeqaaaWcbeaakmaalaaabaWaa8HaaeaacaWGpbGaamytaiaacIcacaWG0bGaaiykaaGaay51GaGaeyOeI0Yaa8HaaeaacaWGpbGaamytaiaacIcacaWG0bWaaSbaaSqaaiaaicdaaeqaaOGaaiykaaGaay51GaaabaGaamiDaiabgkHiTiaadshadaWgaaWcbaGaaGimaaqabaaaaaaa@5706@ .

Cette limite est la dérivée par rapport au temps, à la date t0, du vecteur position d OM dt = lim t t 0 OM(t) OM( t 0 ) t t 0 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaalaaabaGaamizamaaFiaabaGaam4taiaad2eaaiaawEniaaqaaiaadsgacaWG0baaaiabg2da9maaxababaGaciiBaiaacMgacaGGTbaaleaacaWG0bGaeyOKH4QaamiDamaaBaaameaacaaIWaaabeaaaSqabaGcdaWcaaqaamaaFiaabaGaam4taiaad2eacaGGOaGaamiDaiaacMcaaiaawEniaiabgkHiTmaaFiaabaGaam4taiaad2eacaGGOaGaamiDamaaBaaaleaacaaIWaaabeaakiaacMcaaiaawEniaaqaaiaadshacqGHsislcaWG0bWaaSbaaSqaaiaaicdaaeqaaaaaaaa@585A@  (de la même manière que la dérivée d'une fonction f par rapport à.x en x0, est définie par df dx = lim x x 0 f(x)f( x 0 ) x x 0 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaalaaabaGaamizaiaadAgaaeaacaWGKbGaamiEaaaacqGH9aqpdaWfqaqaaiGacYgacaGGPbGaaiyBaaWcbaGaamiEaiabgkziUkaadIhadaWgaaadbaGaaGimaaqabaaaleqaaOWaaSaaaeaacaWGMbGaaiikaiaadIhacaGGPaGaeyOeI0IaamOzaiaacIcacaWG4bWaaSbaaSqaaiaaicdaaeqaaOGaaiykaaqaaiaadIhacqGHsislcaWG4bWaaSbaaSqaaiaaicdaaeqaaaaaaaa@5129@  ).

Conclusion: Dans un référentiel donné, le vecteur vitesse du point M à la date t est égal à la dérivée par rapport au temps du vecteur position OM(t) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaam4taiaad2eacaGGOaGaamiDaiaacMcaaiaawEniaaaa@3DDE@  à cette date:

<Contenu manuscrit> V(t) = d OM dt MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaL4babaWaa8HaaeaacaWGwbGaaiikaiaadshacaGGPaaacaGLxdcacqGH9aqpdaWcaaqaaiaadsgadaWhcaqaaiaad+eacaWGnbaacaGLxdcaaeaacaWGKbGaamiDaaaaaaaaaa@4494@

Remarques:

*    Le vecteur vitesse est porté par la tangente à la trajectoire et orienté dans le sens du mouvement.

*    La vitesse s’exprime en m.s-1.

 

c. Coordonnées cartésiennes du vecteur vitesse:

V(t) = d OM dt MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamOvaiaacIcacaWG0bGaaiykaaGaay51GaGaeyypa0ZaaSaaaeaacaWGKbWaa8HaaeaacaWGpbGaamytaaGaay51GaaabaGaamizaiaadshaaaaaaa@444D@  soit V(t) = d( x(t) i +y(t) j +z(t) k ) dt MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamOvaiaacIcacaWG0bGaaiykaaGaay51GaGaeyypa0ZaaSaaaeaacaWGKbWaaeWaaeaacaWG4bGaaiikaiaadshacaGGPaGabmyAayaalaGaey4kaSIaamyEaiaacIcacaWG0bGaaiykaiqadQgagaWcaiabgUcaRiaadQhacaGGOaGaamiDaiaacMcaceWGRbGbaSaaaiaawIcacaGLPaaaaeaacaWGKbGaamiDaaaaaaa@5133@ . On en déduit V(t) = dx(t) dt i + dy(t) dt j + dz(t) dt k MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamOvaiaacIcacaWG0bGaaiykaaGaay51GaGaeyypa0ZaaSaaaeaacaWGKbGaamiEaiaacIcacaWG0bGaaiykaaqaaiaadsgacaWG0baaaiqadMgagaWcaiabgUcaRmaalaaabaGaamizaiaadMhacaGGOaGaamiDaiaacMcaaeaacaWGKbGaamiDaaaaceWGQbGbaSaacqGHRaWkdaWcaaqaaiaadsgacaWG6bGaaiikaiaadshacaGGPaaabaGaamizaiaadshaaaGabm4Aayaalaaaaa@5560@ .

Si V(t) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamOvaiaacIcacaWG0bGaaiykaaGaay51Gaaaaa@3D12@  est de coordonnées vx, vy et vz, alors :

V(t) = v x (t) i + v y (t) j + v z (t) k MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamOvaiaacIcacaWG0bGaaiykaaGaay51GaGaeyypa0JaamODamaaBaaaleaacaWG4baabeaakiaacIcacaWG0bGaaiykaiqadMgagaWcaiabgUcaRiaadAhadaWgaaWcbaGaamyEaaqabaGccaGGOaGaamiDaiaacMcaceWGQbGbaSaacqGHRaWkcaWG2bWaaSbaaSqaaiaadQhaaeqaaOGaaiikaiaadshacaGGPaGabm4Aayaalaaaaa@5062@  avec { v x (t)= dx(t) dt v y (t)= dy(t) dt v z (t)= dz(t) dt MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaceaaeaqabeaacaWG2bWaaSbaaSqaaiaadIhaaeqaaOGaaiikaiaadshacaGGPaGaeyypa0ZaaSaaaeaacaWGKbGaamiEaiaacIcacaWG0bGaaiykaaqaaiaadsgacaWG0baaaaqaaiaadAhadaWgaaWcbaGaamyEaaqabaGccaGGOaGaamiDaiaacMcacqGH9aqpdaWcaaqaaiaadsgacaWG5bGaaiikaiaadshacaGGPaaabaGaamizaiaadshaaaaabaGaamODamaaBaaaleaacaWG6baabeaakiaacIcacaWG0bGaaiykaiabg2da9maalaaabaGaamizaiaadQhacaGGOaGaamiDaiaacMcaaeaacaWGKbGaamiDaaaaaaGaay5Eaaaaaa@5C6A@

 

Remarque: La valeur de la vitesse (norme du vecteur) est V= ( v x ) 2 + ( v y ) 2 + ( v z ) 2 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadAfacqGH9aqpdaGcaaqaamaabmaabaGaamODamaaBaaaleaacaWG4baabeaaaOGaayjkaiaawMcaamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRmaabmaabaGaamODamaaBaaaleaacaWG5baabeaaaOGaayjkaiaawMcaamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRmaabmaabaGaamODamaaBaaaleaacaWG6baabeaaaOGaayjkaiaawMcaamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaeqaaaaa@49DE@ .

 

3. Mouvement rectiligne uniforme

Définition: Un point M a un mouvement est rectiligne uniforme si son vecteur vitesse est constant: V M (t) = cte MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamOvamaaBaaaleaacaWGnbaabeaakiaacIcacaWG0bGaaiykaaGaay51GaGaeyypa0Zaa8HaaeaacaWGJbGaamiDaiaadwgaaiaawEniaaaa@43A0@  (le vecteur vitesse garde même direction, même sens et même valeur).

 

Exemple :

Dans un repère (O, i , j ) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaacIcacaWGpbGaaiilaiqadMgagaWcaiaacYcaceWGQbGbaSaacaGGPaaaaa@3DC0@ , les coordonnées du vecteur position d'un point M sont { x(t)=3t y(t)=4t+2 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaceaaeaqabeaacaWG4bGaaiikaiaadshacaGGPaGaeyypa0JaaG4maiaadshaaeaacaWG5bGaaiikaiaadshacaGGPaGaeyypa0JaeyOeI0IaaGinaiaadshacqGHRaWkcaaIYaaaaiaawUhaaaaa@47F6@  (x et y en mètre, t en seconde). Montrer que le mouvement du point M est rectiligne uniforme. Quelle est la valeur de la vitesse du point M ?

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III. De la vitesse à l’accélération

1. Vecteur accélération

Pour rendre compte de la variation de vitesse par rapport au temps d’un point en mouvement, on définit le vecteur accélération a MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiqadggagaWcaaaa@392A@ . Pour définir le vecteur accélération à  a ( t 0 ) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamyyaaGaay51GaGaaiikaiaadshadaWgaaWcbaGaaGimaaqabaGccaGGPaaaaa@3E0E@  à un instant de date t0 quelconque, on suppose que le vecteur vitesse V ( t 0 ) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiqadAfagaWcaiaacIcacaWG0bWaaSbaaSqaaiaaicdaaeqaaOGaaiykaaaa@3C61@  est connu à une date t voisine de t0.

Définition: On appelle vecteur accélération du mobile la quantité a (t)= lim t t 0 V (t) V ( t 0 ) t t 0 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamyyaaGaay51GaGaaiikaiaadshacaGGPaGaeyypa0ZaaCbeaeaaciGGSbGaaiyAaiaac2gaaSqaaiaadshacqGHsgIRcaWG0bWaaSbaaWqaaiaaicdaaeqaaaWcbeaakmaalaaabaWaa8HaaeaacaWGwbaacaGLxdcacaGGOaGaamiDaiaacMcacqGHsisldaWhcaqaaiaadAfaaiaawEniaiaacIcacaWG0bWaaSbaaSqaaiaaicdaaeqaaOGaaiykaaqaaiaadshacqGHsislcaWG0bWaaSbaaSqaaiaaicdaaeqaaaaaaaa@557B@

On en déduit a (t)= lim Δt0 Δ V Δt MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamyyaaGaay51GaGaaiikaiaadshacaGGPaGaeyypa0ZaaCbeaeaaciGGSbGaaiyAaiaac2gaaSqaaiabfs5aejaadshacqGHsgIRcaaIWaaabeaakmaalaaabaGaeuiLdq0aa8HaaeaacaWGwbaacaGLxdcaaeaacqqHuoarcaWG0baaaaaa@4CA0@  soit :

a (t)= d V (t) dt MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaL4babaGaaGPaVlaaykW7daWhcaqaaiaadggaaiaawEniaiaacIcacaWG0bGaaiykaiabg2da9maalaaabaGaamizamaaFiaabaGaamOvaaGaay51GaGaaiikaiaadshacaGGPaaabaGaamizaiaadshaaaGaaGPaVlaaykW7caaMc8oaaaaa@4DDD@

Remarques :

*    L’accélération s’exprime en m.s-2.

*    Sachant que V(t) = d OM dt MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamOvaiaacIcacaWG0bGaaiykaaGaay51GaGaeyypa0ZaaSaaaeaacaWGKbWaa8HaaeaacaWGpbGaamytaaGaay51GaaabaGaamizaiaadshaaaaaaa@444D@ , l’accélération peut s’écrire a(t) = d 2 OM d t 2 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamyyaiaacIcacaWG0bGaaiykaaGaay51GaGaeyypa0ZaaSaaaeaacaWGKbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOWaa8HaaeaacaWGpbGaamytaaGaay51GaaabaGaamizaiaadshadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaaaaaaa@4634@

 

Coordonnées cartésiennes du vecteur accélération:

a (t)= d V dt MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamyyaaGaay51GaGaaiikaiaadshacaGGPaGaeyypa0ZaaSaaaeaacaWGKbWaa8HaaeaacaWGwbaacaGLxdcaaeaacaWGKbGaamiDaaaaaaa@438D@  soit a (t)= d( V x (t) i + V y (t) j + V z (t) k ) dt MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamyyaaGaay51GaGaaiikaiaadshacaGGPaGaeyypa0ZaaSaaaeaacaWGKbWaaeWaaeaacaWGwbWaaSbaaSqaaiaadIhaaeqaaOGaaiikaiaadshacaGGPaGabmyAayaalaGaey4kaSIaamOvamaaBaaaleaacaWG5baabeaakiaacIcacaWG0bGaaiykaiqadQgagaWcaiabgUcaRiaadAfadaWgaaWcbaGaamOEaaqabaGccaGGOaGaamiDaiaacMcaceWGRbGbaSaaaiaawIcacaGLPaaaaeaacaWGKbGaamiDaaaaaaa@5471@ . On en déduit a (t)= d V x (t) dt i + d V y (t) dt j + d V z (t) dt k MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamyyaaGaay51GaGaaiikaiaadshacaGGPaGaeyypa0ZaaSaaaeaacaWGKbGaamOvamaaBaaaleaacaWG4baabeaakiaacIcacaWG0bGaaiykaaqaaiaadsgacaWG0baaaiqadMgagaWcaiabgUcaRmaalaaabaGaamizaiaadAfadaWgaaWcbaGaamyEaaqabaGccaGGOaGaamiDaiaacMcaaeaacaWGKbGaamiDaaaaceWGQbGbaSaacqGHRaWkdaWcaaqaaiaadsgacaWGwbWaaSbaaSqaaiaadQhaaeqaaOGaaiikaiaadshacaGGPaaabaGaamizaiaadshaaaGabm4Aayaalaaaaa@589E@ .

Si a (t) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamyyaaGaay51GaGaaiikaiaadshacaGGPaaaaa@3D1D@  est de coordonnées ax, ay et az, alors :

a (t)= a x (t) i + a y (t) j + a z (t) k MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamyyaaGaay51GaGaaiikaiaadshacaGGPaGaeyypa0JaamyyamaaBaaaleaacaWG4baabeaakiaacIcacaWG0bGaaiykaiqadMgagaWcaiabgUcaRiaadggadaWgaaWcbaGaamyEaaqabaGccaGGOaGaamiDaiaacMcaceWGQbGbaSaacqGHRaWkcaWGHbWaaSbaaSqaaiaadQhaaeqaaOGaaiikaiaadshacaGGPaGabm4Aayaalaaaaa@502E@  avec { a x (t)= d V x (t) dt a y (t)= d V y (t) dt a z (t)= d V z (t) dt MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=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@5F5E@

 

Remarque:

*    La valeur de l’accélération est a= ( a x ) 2 + ( a y ) 2 + ( a z ) 2 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadggacqGH9aqpdaGcaaqaamaabmaabaGaamyyamaaBaaaleaacaWG4baabeaaaOGaayjkaiaawMcaamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRmaabmaabaGaamyyamaaBaaaleaacaWG5baabeaaaOGaayjkaiaawMcaamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRmaabmaabaGaamyyamaaBaaaleaacaWG6baabeaaaOGaayjkaiaawMcaamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaeqaaaaa@49AA@ .

*    a (t){ a x (t)= d V x (t) dt a y (t)= d V y (t) dt a z (t)= d V z (t) dt MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=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@693C@     d’où     a (t){ a x (t)= d( dx(t) dt ) dt a y (t)= d( dy(t) dt ) dt a z (t)= d( dz(t) dt ) dt MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=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@72E3@     soit     a (t){ a x (t)= d 2 x(t) d t 2 a y (t)= d 2 y(t) d t 2 a z (t)= d 2 z(t) d t 2 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=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@6B6A@ .

 

Le vecteur a MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamyyaaGaay51Gaaaaa@3ACC@  peut donc s’écrire :

*    a (t)= a x (t) i + a y (t) j + a z (t) k MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamyyaaGaay51GaGaaiikaiaadshacaGGPaGaeyypa0JaamyyamaaBaaaleaacaWG4baabeaakiaacIcacaWG0bGaaiykaiaaykW7ceWGPbGbaSaacqGHRaWkcaWGHbWaaSbaaSqaaiaadMhaaeqaaOGaaiikaiaadshacaGGPaGaaGPaVlqadQgagaWcaiabgUcaRiaadggadaWgaaWcbaGaamOEaaqabaGccaGGOaGaamiDaiaacMcacaaMc8Uabm4Aayaalaaaaa@54CF@

*    a (t)= d V x (t) dt i + d V y (t) dt j + d V z (t) dt k MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamyyaaGaay51GaGaaiikaiaadshacaGGPaGaeyypa0ZaaSaaaeaacaWGKbGaamOvamaaBaaaleaacaWG4baabeaakiaacIcacaWG0bGaaiykaaqaaiaadsgacaWG0baaaiqadMgagaWcaiabgUcaRmaalaaabaGaamizaiaadAfadaWgaaWcbaGaamyEaaqabaGccaGGOaGaamiDaiaacMcaaeaacaWGKbGaamiDaaaaceWGQbGbaSaacqGHRaWkdaWcaaqaaiaadsgacaWGwbWaaSbaaSqaaiaadQhaaeqaaOGaaiikaiaadshacaGGPaaabaGaamizaiaadshaaaGabm4Aayaalaaaaa@589E@

*    a (t)= d 2 x(t) d t 2 i + d 2 y(t) d t 2 j + d 2 z(t) d t 2 k MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamyyaaGaay51GaGaaiikaiaadshacaGGPaGaeyypa0ZaaSaaaeaacaWGKbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaamiEaiaacIcacaWG0bGaaiykaaqaaiaadsgacaWG0bWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaaakiqadMgagaWcaiabgUcaRmaalaaabaGaamizamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiaadMhacaGGOaGaamiDaiaacMcaaeaacaWGKbGaamiDamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaaGcceWGQbGbaSaacqGHRaWkdaWcaaqaaiaadsgadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccaWG6bGaaiikaiaadshacaGGPaaabaGaamizaiaadshadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaaaaOGabm4Aayaalaaaaa@5B1D@

 

2. Propriétés du vecteur accélération

Soit a t MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadggadaWgaaWcbaGaamiDaaqabaaaaa@3A3D@  la projection du vecteur accélération a (t) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamyyaaGaay51GaGaaiikaiaadshacaGGPaaaaa@3D1E@  sur la tangente à la trajectoire:

 

 

Si a t MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamyyamaaBaaaleaacaWG0baabeaaaOGaay51Gaaaaa@3BFB@  et V G (t) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamOvamaaBaaaleaacaWGhbaabeaaaOGaay51GaGaaiikaiaadshacaGGPaaaaa@3E15@  sont de même sens, le mouvement est accéléré.

Si a t MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamyyamaaBaaaleaacaWG0baabeaaaOGaay51Gaaaaa@3BFB@  et V G (t) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamOvamaaBaaaleaacaWGhbaabeaaaOGaay51GaGaaiikaiaadshacaGGPaaaaa@3E15@  sont de sens opposé, le mouvement est décéléré.

Si a t = 0 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamyyamaaBaaaleaacaWG0baabeaaaOGaay51GaGaeyypa0Zaa8HaaeaacaaIWaaacaGLxdcaaaa@3F6F@  le mouvement est uniforme. Si de plus la trajectoire est un cercle, il est circulaire uniforme.

Si a(t) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamyyaiaacIcacaWG0bGaaiykaaGaay51Gaaaaa@3D1E@  et V G (t) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamOvamaaBaaaleaacaWGhbaabeaaaOGaay51GaGaaiikaiaadshacaGGPaaaaa@3E15@  ont même direction, le mouvement est rectiligne.

 

IV. Principe d’inertie

1. Système isolé ou pseudo-isolé

Définition: Un système est dit isolé s'il n'est soumis à aucune action mécanique extérieure.

Définition : Un système est pseudo-isolé si les actions mécaniques qui s'exercent sur lui se compensent.

Remarque: Sur Terre, il n'existe pas de système isolé, puisque tout objet est soumis à l'action de la Terre. On parle de systèmes pseudo-isolés.

 

2. Première loi de Newton (ou principe d'inertie)

Dans un référentiel galiléen, le vecteur quantité de mouvement d'un système isolé ou pseudo-isolé est constant. Réciproquement, si ce vecteur est constant, le système est isolé ou pseudo-isolé.

Si le système n'est plus isolé ou pseudo-isolé, le vecteur quantité de mouvement varie au cours du temps.

 

Autrement dit: La première loi de Newton dit que tout système persévère dans son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme si les actions mécaniques qui s'exercent sur lui se compensent ou s'il n'est soumis à aucune action mécanique.

 

 

V. La quantité de mouvement

1. Vecteur quantité de mouvement

Deux balles de masses différentes et lancées avec la même vitesse ne parcourent pas la même distance. La masse est une caractéristique invariable d'un système et elle intervient dans une nouvelle grandeur devenue nécessaire pour étudier un mouvement: la quantité de mouvement.

Définition: On appelle vecteur quantité de mouvement p (t) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiqadchagaWcaiaacIcacaWG0bGaaiykaaaa@3B8B@  d'un objet à l'instant t est le produit de sa masse m par le vecteur vitesse V (t) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiqadAfagaWcaiaacIcacaWG0bGaaiykaaaa@3B71@  de son centre d'inertie:

p (t)=m× V (t) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaL4babaGaaGPaVlaaykW7daWhcaqaaiaadchaaiaawEniaiaacIcacaWG0bGaaiykaiabg2da9iaad2gacqGHxdaTdaWhcaqaaiaadAfaaiaawEniaiaacIcacaWG0bGaaiykaiaaykW7caaMc8UaaGPaVlaaykW7aaaaaa@4FA5@

Remarques:

*    p s'exprime en kg.m.s-1.

*    Le vecteur quantité de mouvement d'un système constitué de n points matériels est égal à la somme des vecteurs quantité de mouvement de chaque point matériel, à un même instant:

p = p 1 + p 2 +...= i=1 n p i MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamiCaaGaay51GaGaeyypa0Zaa8HaaeaacaWGWbWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaaGccaGLxdcacqGHRaWkdaWhcaqaaiaadchadaWgaaWcbaGaaGOmaaqabaaakiaawEniaiabgUcaRiaac6cacaGGUaGaaiOlaiabg2da9maaqahabaWaa8HaaeaacaWGWbWaaSbaaSqaaiaadMgaaeqaaaGccaGLxdcaaSqaaiaadMgacqGH9aqpcaaIXaaabaGaamOBaaqdcqGHris5aaaa@51A6@

*    On démontre que le vecteur quantité de mouvement d'un système de masse constante M est égal au produit de sa masse par le vecteur vitesse de son centre d'inertie:

p = i=1 n p i =M× V G MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamiCaaGaay51GaGaeyypa0ZaaabCaeaadaWhcaqaaiaadchadaWgaaWcbaGaamyAaaqabaaakiaawEniaaWcbaGaamyAaiabg2da9iaaigdaaeaacaWGUbaaniabggHiLdGccqGH9aqpcaWGnbGaey41aq7aa8HaaeaacaWGwbWaaSbaaSqaaiaadEeaaeqaaaGccaGLxdcaaaa@4D1B@

 

2. Conservation de la quantité de mouvement

Dans un référentiel galiléen, le vecteur quantité de mouvement d'un système isolé est un vecteur constant: V( MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHXgarmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqee0evGueE0jxyaibaieYdf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqaaeaadaabauaaaOqaaiaadAfacaGGOaaaaa@3953@

p = p 1 + p 2 +...= i=1 n p i = cte MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamiCaaGaay51GaGaeyypa0Zaa8HaaeaacaWGWbWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaaGccaGLxdcacqGHRaWkdaWhcaqaaiaadchadaWgaaWcbaGaaGOmaaqabaaakiaawEniaiabgUcaRiaac6cacaGGUaGaaiOlaiabg2da9maaqahabaWaa8HaaeaacaWGWbWaaSbaaSqaaiaadMgaaeqaaaGccaGLxdcaaSqaaiaadMgacqGH9aqpcaaIXaaabaGaamOBaaqdcqGHris5aOGaeyypa0Zaa8HaaeaacaWGJbGaamiDaiaadwgaaiaawEniaaaa@5735@

Remarque: Cette loi de conservation contient le principe d'inertie puisque. En effet si M× V G = cte MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaad2eacqGHxdaTdaWhcaqaaiaadAfadaWgaaWcbaGaam4raaqabaaakiaawEniaiabg2da9maaFiaabaGaam4yaiaadshacaWGLbaacaGLxdcaaaa@4431@ , alors V G = cte MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaFiaabaGaamOvamaaBaaaleaacaWGhbaabeaaaOGaay51GaGaeyypa0Zaa8HaaeaacaWGJbGaamiDaiaadwgaaiaawEniaaaa@4148@  (car M=cte MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaad2eacqGH9aqpcaWGJbGaamiDaiaadwgaaaa@3CD5@  ).

 

3. Application: propulsion par réaction

<Contenu manuscrit>Lorsque l'on saute d'une barque immobile pour rejoindre la berge, le barque s'éloigne du bord : expliquons ce phénomène à l'aide de la loi de conservation de la quantité de mouvement.

Avant le saut

Dans le référentiel terrestre (considéré galiléen), le système {personne A + barque  B} supposé immobile, est isolé.

La quantité de mouvement p MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHXgarmWu51MyVXgaruavP1wzZbItLDhis9wBH5garqqtubsr4rNCHbGeaGqipu0Je9sqqrpepeea0xXdHaVhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaaiaacaGaaeaabaWaamqaeaaakeaadaWhcaqaaiaadchaaiaawEniaaaa@365D@  de ce système est donc nulle: p = p A + p B = 0 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHXgarmWu51MyVXgaruavP1wzZbItLDhis9wBH5garqqtubsr4rNCHbGeaGqipu0Je9sqqrpepeea0xXdHaVhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaaiaacaGaaeaabaWaamqaeaaakeaadaWhcaqaaiaadchaaiaawEniaiabg2da9maaFiaabaGaamiCamaaBaaaleaacaWGbbaabeaaaOGaay51GaGaey4kaSYaa8HaaeaacaWGWbWaaSbaaSqaaiaadkeaaeqaaaGccaGLxdcacqGH9aqpdaWhcaqaaiaaicdaaiaawEniaaaa@4304@ .

 

Après le saut

La quantité de mouvement du système est p' = p A ' + p B ' MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHXgarmWu51MyVXgaruavP1wzZbItLDhis9wBH5garqqtubsr4rNCHbGeaGqipu0Je9sqqrpepeea0xXdHaVhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaaiaacaGaaeaabaWaamqaeaaakeaadaWhcaqaaiaadchacaGGNaaacaGLxdcacqGH9aqpdaWhcaqaaiaadchadaWgaaWcbaGaamyqaaqabaGccaGGNaaacaGLxdcacqGHRaWkdaWhcaqaaiaadchadaWgaaWcbaGaamOqaaqabaGccaGGNaaacaGLxdcaaaa@4190@ .

D'après la loi de conservation de la quantité de mouvement :

p' = p MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHXgarmWu51MyVXgaruavP1wzZbItLDhis9wBH5garqqtubsr4rNCHbGeaGqipu0Je9sqqrpepeea0xXdHaVhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaaiaacaGaaeaabaWaamqaeaaakeaadaWhcaqaaiaadchacaGGNaaacaGLxdcacqGH9aqpdaWhcaqaaiaadchaaiaawEniaaaa@3AB6@  soit p A ' + p B ' = 0 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHXgarmWu51MyVXgaruavP1wzZbItLDhis9wBH5garqqtubsr4rNCHbGeaGqipu0Je9sqqrpepeea0xXdHaVhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaaiaacaGaaeaabaWaamqaeaaakeaadaWhcaqaaiaadchadaWgaaWcbaGaamyqaaqabaGccaGGNaaacaGLxdcacqGHRaWkdaWhcaqaaiaadchadaWgaaWcbaGaamOqaaqabaGccaGGNaaacaGLxdcacqGH9aqpdaWhcaqaaiaaicdaaiaawEniaaaa@40AA@  et p B ' = p A ' MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHXgarmWu51MyVXgaruavP1wzZbItLDhis9wBH5garqqtubsr4rNCHbGeaGqipu0Je9sqqrpepeea0xXdHaVhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaaiaacaGaaeaabaWaamqaeaaakeaadaWhcaqaaiaadchadaWgaaWcbaGaamOqaaqabaGccaGGNaaacaGLxdcacqGH9aqpcqGHsisldaWhcaqaaiaadchadaWgaaWcbaGaamyqaaqabaGccaGGNaaacaGLxdcaaaa@3E47@

Les vecteurs quantité de mouvement de A et de B sont opposés, donc les vitesses de A et de B sont de sens opposés: la barque s'éloigne de la berge.

On dit qu'il y a propulsion par réaction.