Interférences

 

I. Interférences de deux ondes de même fréquence

1. Superposition de deux ondes

a. Croisement de  deux perturbations

Soit un point M se trouvant simultanément sur le passage de deux ondes: la perturbation résultant en ce point correspond à la «somme» des deux perturbations.

Après le croisement, les deux perturbations continuent sans être modifiée.

 

b. Ondes sinusoïdales

Il y a interférence en tout point d'un milieu où deux ondes de même fréquence se superposent. L'élongation résultante en un point est la somme des élongations des deux ondes en ce point.

 

c. Sources cohérentes

Définition: II existe un déphasage entre deux fonctions sinusoïdales lorsqu'elles sont décalées dans le temps.

<Contenu manuscrit>

 

Définition: Deux sources sont cohérentes si elles émettent des ondes sinusoïdales de même fréquence et si le retard de l'une par rapport à l'autre ne varie pas au cours du temps: elles gardent alors un déphasage constant.

Remarque: Si le décalage est nul ou multiple de la période, les deux courbes sont superposées: elles sont en phase. Si le maximum de l'une coïncide avec le minimum de l'autre, les deux courbes sont en opposition de phase

Courbes en phase

Courbes en opposition de phase

 

2. Interférences

Soient deux ondes issues de deux sources cohérentes S 1 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadofadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaaaaa@39F1@  et S 2 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadofadaWgaaWcbaGaaGOmaaqabaaaaa@39F2@  qui interfèrent en un point M.

Soit y 1 (t) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadMhadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGccaGGOaGaamiDaiaacMcaaaa@3C73@  est l'élongation au point M due à la source S 1 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadofadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaaaaa@39F1@ , fonctionnant seule.

Soit y 2 (t) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadMhadaWgaaWcbaGaaGOmaaqabaGccaGGOaGaamiDaiaacMcaaaa@3C74@  est l'élongation au point M due à la source S 2 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadofadaWgaaWcbaGaaGOmaaqabaaaaa@39F2@ , fonctionnant seule.

Lorsque les sources fonctionnent ensemble, l'amplitude au point M s'écrit y(t)= y 1 (t)+ y 2 (t) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadMhacaGGOaGaamiDaiaacMcacqGH9aqpcaWG5bWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaOGaaiikaiaadshacaGGPaGaey4kaSIaamyEamaaBaaaleaacaaIYaaabeaakiaacIcacaWG0bGaaiykaaaa@45ED@ .

a. Interférences constructives

Lorsque les deux ondes arrivent en M en phase, l'amplitude de la résultante est alors maximale en M: il y a interférence constructive.

 

b. Interférences destructives

Lorsque les deux ondes arrivent en M en opposition de phase, l'amplitude de la résultante est alors minimale en M: il y a interférence destructive.

 

c. Relation entre retard et période

Soient deux ondes issues de deux sources cohérentes S 1 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadofadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaaaaa@39F1@  et S 2 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadofadaWgaaWcbaGaaGOmaaqabaaaaa@39F2@  de même période qui interfèrent en un point M.

<Contenu manuscrit>

Si S 1 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadofadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaaaaa@39F1@  vibrait seule, le point M reproduirait le mouvement de S 1 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadofadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaaaaa@39F1@  avec un retard τ 1 = d 1 v MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabes8a0naaBaaaleaacaaIXaaabeaakiabg2da9maalaaabaGaamizamaaBaaaleaacaaIXaaabeaaaOqaaiaadAhaaaaaaa@3ED3@ .

Si S 2 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadofadaWgaaWcbaGaaGOmaaqabaaaaa@39F2@  vibrait seule, le point M reproduirait le mouvement de S 2 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadofadaWgaaWcbaGaaGOmaaqabaaaaa@39F2@  avec un retard τ 2 = d 2 v MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabes8a0naaBaaaleaacaaIYaaabeaakiabg2da9maalaaabaGaamizamaaBaaaleaacaaIYaaabeaaaOqaaiaadAhaaaaaaa@3ED5@ .

*    Si Δt=| τ 2 τ 1 |=k×T MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabfs5aejaadshacqGH9aqpdaabdaqaaiabes8a0naaBaaaleaacaaIYaaabeaakiabgkHiTiabes8a0naaBaaaleaacaaIXaaabeaaaOGaay5bSlaawIa7aiabg2da9iaadUgacqGHxdaTcaWGubaaaa@49F9@  les deux ondes arrivent en phase et l'amplitude de l'onde résultante est maximale. Les interférences sont constructives.

*    Si Δt=| τ 2 τ 1 |=( 2×k+1 )× T 2 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabfs5aejaadshacqGH9aqpdaabdaqaaiabes8a0naaBaaaleaacaaIYaaabeaakiabgkHiTiabes8a0naaBaaaleaacaaIXaaabeaaaOGaay5bSlaawIa7aiabg2da9maabmaabaGaaGOmaiabgEna0kaadUgacqGHRaWkcaaIXaaacaGLOaGaayzkaaGaey41aq7aaSaaaeaacaWGubaabaGaaGOmaaaaaaa@50BE@  les deux ondes arrivent en opposition de phase et l'amplitude de l'onde résultante est minimale ou nulle. Les interférences sont destructives.

 

d. Différence de marche

Définition: On appelle différence de marche δ MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabes7aKbaa@39D7@  en un point M la différence entre les deux distances d 1 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadsgadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaaaaa@3A02@  et d 2 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadsgadaWgaaWcbaGaaGOmaaqabaaaaa@3A03@  distances entre chacune des deux sources et le point M:

δ= d 2 d 1 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaL4babaGaeqiTdqMaeyypa0JaamizamaaBaaaleaacaaIYaaabeaakiabgkHiTiaadsgadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaaaaaaa@3FBC@

Remarque: δ MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabes7aKbaa@39D7@  est une grandeur algébrique (peut prendre des valeurs positives ou négatives).

 

Interférences à la surface de l'eau

Remarque:

δ= d 2 d 1 =v τ 2 v τ 1 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaceaamKGaeqiTdqMaeyypa0JaamizamaaBaaaleaacaaIYaaabeaakiabgkHiTiaadsgadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGccqGH9aqpcaWG2bGaeqiXdq3aaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOGaeyOeI0IaamODaiabes8a0naaBaaaleaacaaIXaaabeaaaaa@48E3@

*    D'après le paragraphe précédent, les interférences sont constructives si:

τ 2 τ 1 =k×T MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabes8a0naaBaaaleaacaaIYaaabeaakiabgkHiTiabes8a0naaBaaaleaacaaIXaaabeaakiabg2da9iaadUgacqGHxdaTcaWGubaaaa@4372@

τ 2 τ 1 =k× λ v MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabes8a0naaBaaaleaacaaIYaaabeaakiabgkHiTiabes8a0naaBaaaleaacaaIXaaabeaakiabg2da9iaadUgacqGHxdaTdaWcaaqaaiabeU7aSbqaaiaadAhaaaaaaa@4558@

v( τ 2 τ 1 )=k×λ MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadAhadaqadaqaaiabes8a0naaBaaaleaacaaIYaaabeaakiabgkHiTiabes8a0naaBaaaleaacaaIXaaabeaaaOGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaadUgacqGHxdaTcqaH7oaBaaa@46D1@ .

On en déduit que:

Les interférences sont constructives si δ=k×λ MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaL4babaGaaeitaiaabwgacaqGZbGaaeiiaiaabMgacaqGUbGaaeiDaiaabwgacaqGYbGaaeOzaiaabMoacaqGYbGaaeyzaiaab6gacaqGJbGaaeyzaiaabohacaqGGaGaae4Caiaab+gacaqGUbGaaeiDaiaabccacaqGJbGaae4Baiaab6gacaqGZbGaaeiDaiaabkhacaqG1bGaae4yaiaabshacaqGPbGaaeODaiaabwgacaqGZbGaaeiiaiaabohacaqGPbGaaeiiaiabes7aKjaab2dacaqGRbGaey41aqRaeq4UdWgaaaaa@63FF@

 

*    Les interférences sont destructives si:

τ 2 τ 1 =( 2k+1 )× T 2 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabes8a0naaBaaaleaacaaIYaaabeaakiabgkHiTiabes8a0naaBaaaleaacaaIXaaabeaakiabg2da9maabmaabaGaaGOmaiaadUgacqGHRaWkcaaIXaaacaGLOaGaayzkaaGaey41aq7aaSaaaeaacaWGubaabaGaaGOmaaaaaaa@4820@

τ 2 τ 1 =( 2k+1 )× λ 2v MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabes8a0naaBaaaleaacaaIYaaabeaakiabgkHiTiabes8a0naaBaaaleaacaaIXaaabeaakiabg2da9maabmaabaGaaGOmaiaadUgacqGHRaWkcaaIXaaacaGLOaGaayzkaaGaey41aq7aaSaaaeaacqaH7oaBaeaacaaIYaGaamODaaaaaaa@49F6@

v( τ 2 τ 1 )=( 2k+1 )× λ 2 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadAhadaqadaqaaiabes8a0naaBaaaleaacaaIYaaabeaakiabgkHiTiabes8a0naaBaaaleaacaaIXaaabeaaaOGaayjkaiaawMcaaiabg2da9maabmaabaGaaGOmaiaadUgacqGHRaWkcaaIXaaacaGLOaGaayzkaaGaey41aq7aaSaaaeaacqaH7oaBaeaacaaIYaaaaaaa@4B7F@ .

On en déduit que:

Les interférences sont destructives si δ=( 2k+1 )× λ 2 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaL4babaGaaeitaiaabwgacaqGZbGaaeiiaiaabMgacaqGUbGaaeiDaiaabwgacaqGYbGaaeOzaiaabMoacaqGYbGaaeyzaiaab6gacaqGJbGaaeyzaiaabohacaqGGaGaae4Caiaab+gacaqGUbGaaeiDaiaabccacaqGKbGaaeyzaiaabohacaqG0bGaaeOCaiaabwhacaqGJbGaaeiDaiaabMgacaqG2bGaaeyzaiaabohacaqGGaGaae4CaiaabMgacaqGGaGaeqiTdqMaaeypamaabmaabaGaaeOmaiaabUgacaqGRaGaaeymaaGaayjkaiaawMcaaiabgEna0oaalaaabaGaeq4UdWgabaGaaGOmaaaaaaaaaa@6771@

 

 

II. Interférences en lumière monochromatique

1. Franges d'interférence

Sur un écran, placé de manière orthogonale par rapport à l'axe de symétrie de deux sources cohérentes, on observe une succession de franges équidistantes alternativement sombres et brillantes. Ces franges sont visibles quelle que soit la distance qui sépare l'écran des sources et sont dues à la superposition des ondes provenant des deux sources.

 

Au milieu d'une frange brillante, les interférences sont constructives: δ=k×λ MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabes7aKjaab2dacaqGRbGaey41aqRaeq4UdWgaaa@3F4F@ .

Au milieu d'une frange sombre les interférences sont destructives: δ=( 2k+1 )× λ 2 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabes7aKjaab2dadaqadaqaaiaabkdacaqGRbGaae4kaiaabgdaaiaawIcacaGLPaaacqGHxdaTdaWcaaqaaiabeU7aSbqaaiaaikdaaaaaaa@43BB@ .

Définition: La distance qui sépare les milieux de deux franges consécutives de même nature est appelée interfrange (notée i).

 

2. Expression de l'interfrange

On peut écrire:

{ d 2 2 = D 2 + ( x+ a 2 ) 2 d 1 2 = D 2 + ( x a 2 ) 2 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaceaaeaqabeaacaWGKbWaa0baaSqaaiaaikdaaeaacaaIYaaaaOGaeyypa0JaamiramaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRmaabmaabaGaamiEaiabgUcaRmaalaaabaGaamyyaaqaaiaaikdaaaaacaGLOaGaayzkaaWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaGcbaGaamizamaaDaaaleaacaaIXaaabaGaaGOmaaaakiabg2da9iaadseadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkdaqadaqaaiaadIhacqGHsisldaWcaaqaaiaadggaaeaacaaIYaaaaaGaayjkaiaawMcaamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaaGccaGL7baaaaa@51EF@  et d 2 2 d 1 2 = ( x+ a 2 ) 2 ( x a 2 ) 2 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadsgadaqhaaWcbaGaaGOmaaqaaiaaikdaaaGccqGHsislcaWGKbWaa0baaSqaaiaaigdaaeaacaaIYaaaaOGaeyypa0ZaaeWaaeaacaWG4bGaey4kaSYaaSaaaeaacaWGHbaabaGaaGOmaaaaaiaawIcacaGLPaaadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHsisldaqadaqaaiaadIhacqGHsisldaWcaaqaaiaadggaaeaacaaIYaaaaaGaayjkaiaawMcaamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaaa@4C5C@

d 2 2 d 1 2 =( x+ a 2 +x a 2 )×( x+ a 2 x+ a 2 )=2xa MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadsgadaqhaaWcbaGaaGOmaaqaaiaaikdaaaGccqGHsislcaWGKbWaa0baaSqaaiaaigdaaeaacaaIYaaaaOGaeyypa0ZaaeWaaeaacaWG4bGaey4kaSYaaSaaaeaacaWGHbaabaGaaGOmaaaacqGHRaWkcaWG4bGaeyOeI0YaaSaaaeaacaWGHbaabaGaaGOmaaaaaiaawIcacaGLPaaacqGHxdaTdaqadaqaaiaadIhacqGHRaWkdaWcaaqaaiaadggaaeaacaaIYaaaaiabgkHiTiaadIhacqGHRaWkdaWcaaqaaiaadggaaeaacaaIYaaaaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaaikdacaWG4bGaamyyaaaa@5840@

 

Or d 2 2 d 1 2 =( d 2 d 1 )×( d 2 + d 1 )=2δD car  d 2 + d 1 2D MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadsgadaqhaaWcbaGaaGOmaaqaaiaaikdaaaGccqGHsislcaWGKbWaa0baaSqaaiaaigdaaeaacaaIYaaaaOGaeyypa0ZaaeWaaeaacaWGKbWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOGaeyOeI0IaamizamaaBaaaleaacaaIXaaabeaaaOGaayjkaiaawMcaaiabgEna0oaabmaabaGaamizamaaBaaaleaacaaIYaaabeaakiabgUcaRiaadsgadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaaakiaawIcacaGLPaaacqGH9aqpcaaIYaGaeqiTdqMaamiraiaabccacaqGJbGaaeyyaiaabkhacaqGGaGaamizamaaBaaaleaacaaIYaaabeaakiabgUcaRiaadsgadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGccqGHijYUcaaIYaGaamiraaaa@5DB8@

On en déduit 2δD=2xa MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaaikdacqaH0oazcaWGebGaeyypa0JaaGOmaiaadIhacaWGHbaaaa@3F01@  et δ= xa D MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabes7aKjabg2da9maalaaabaGaamiEaiaadggaaeaacaWGebaaaaaa@3D99@

Le point M est sur une frange brillante si δ=kλ MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiabes7aKjabg2da9iaadUgacqaH7oaBaaa@3D81@  donc si xa D =kλ MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaalaaabaGaamiEaiaadggaaeaacaWGebaaaiabg2da9iaadUgacqaH7oaBaaa@3E98@  soit x= kλD a MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadIhacqGH9aqpdaWcaaqaaiaadUgacqaH7oaBcaWGebaabaGaamyyaaaaaaa@3E98@ .

La distance séparant deux franges brillantes consécutives est donc:

i= ( k+1 )λD a kλD a MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaaiaadMgacqGH9aqpdaWcaaqaamaabmaabaGaam4AaiabgUcaRiaaigdaaiaawIcacaGLPaaacqaH7oaBcaWGebaabaGaamyyaaaacqGHsisldaWcaaqaaiaadUgacqaH7oaBcaWGebaabaGaamyyaaaaaaa@46FF@  soit i= λD a MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8WjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaamaaL4babaGaamyAaiabg2da9maalaaabaGaeq4UdWMaamiraaqaaiaadggaaaaaaaaa@3DE0@

 

 

III. Couleurs interférentielles

La lumière emprunte plusieurs trajets dans une membrane transparente ce qui explique les couleurs interférentielles obtenues dans une bulle de savon.

Si la source émet de la lumière blanche, seules quelques franges colorées sont observées au centre de la figure d'interférences: ce sont les couleurs interférentielles.

En effet, la source émet plusieurs radiations de longueurs de différentes, correspondant à des figures d'interférences différentes qui se superposent. Les couleurs sont alors mélangées car les franges des différentes couleurs se brouillent.