L’échographie: comment ça marche

D’après bac métropole septembre 2009

 

 

Avertissement: cet exercice est un petit peu difficile pour un élève de seconde, mais il présente un intérêt certain.

 

 

En médecine, l’échographie est un examen courant, indolore et non dangereux permettant l’observation «directe» d’organes internes. La technique de l’échographie utilise des ondes ultrasonores produites par une sonde jouant le rôle d’émetteur et de récepteur. Les fréquences utilisées dépendent des organes ou des tissus biologiques à sonder (2MHz à 15MHz).

Pour obtenir une image par échographie on exploite entre autres, les propriétés suivantes des ondes ultrasonores:

   la vitesse et l’absorption de l’onde ultrasonore dépendent du milieu traversé.

   lorsqu’elle change de milieu, une partie de l’onde incidente est réfléchie, l’autre est transmise (elle continue son chemin). On dit qu’il y a réflexion partielle lorsqu’il y a changement de milieu aux interfaces tissulaires.

Connaissant les temps de retour des échos, leurs amplitudes et leurs vitesses, on en déduit des informations sur la nature et l’épaisseur des tissus traversés. Un ordinateur compile toutes les informations et fournit  des images de synthèse des organes sondés.

 

 

I. Vitesse de propagation et milieu de propagation

Un émetteur ultrasonore est relié à un générateur de salves. L’émetteur est le siège d’oscillations très brèves. Le récepteur transforme l’onde ultrasonore reçue en signal électrique de même fréquence que cette onde. L’émetteur et le récepteur, placés dans un même milieu, en regard l’un de l’autre et à une distance donnée d, sont reliés à un oscilloscope à mémoire. Les acquisitions sont transférées vers un tableur grapheur scientifique.

Les graphes ci-dessous donnent le signal capté par le récepteur. L’origine des dates t=0s est l’instant de l’émission. Selon les milieux traversés on obtient les deux enregistrements ci-dessous.

Signal reçu par le récepteur dans l’eau

Signal reçu par le récepteur dans l’air

 

1.  Sans faire de calcul, expliquer à l’aide des graphiques dans quel milieu la propagation des ultrasons est la plus rapide.

2.  L’émetteur et le récepteur sont séparés par une distance d=20,0cm. Calculer la vitesse de propagation des ultrasons dans l’eau.

 

 

II. Comprendre le principe de l’échographie - Modélisation

Dans un récipient rempli d’eau, on place une plaque de Plexiglas® d’épaisseur e. L’eau simule le corps humain dont la composition est de 65 à 90% d’eau (excepté pour les os et les dents). La plaque de plexiglas simule un muscle dense.

Une sonde échographique constituée d’un émetteur et d’un récepteur est plongée dans l’eau. Les signaux émis et reçus par la sonde sont très brefs. Sur les oscillogrammes, on représentera par un pic simple les signaux nécessaires à l’exploitation. On choisit sur les oscillogrammes l’origine des dates à l’instant de l’émission du signal.

Schéma de principe

1.  L’oscillogramme suivant est obtenu sans la plaque de Plexiglas®. À l’instant t=0s on visualise le signal émis par la sonde. À l’instant tR, on visualise l’écho réfléchi sur l’objet réflecteur, on l’appellera écho de référence. La durée de balayage de l’oscilloscope est 20µs.div-1.

 

a   À l’aide de l’oscillogramme, déterminer la date tR.

b.  Établir que l’expression de la date tR en fonction de la distance D et de la vitesse v des ultrasons dans l’eau est : t R = 2×D V MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHXgarmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqee0evGueE0jxyaibaieYdNi=xH8yiVC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeaacaGaaiaabaqaamaaeaqbaaGcbaGaamiDamaaBaaaleaacaWGsbaabeaakiabg2da9maalaaabaGaaGOmaiabgEna0kaadseaaeaacaWGwbaaaaaa@3EEC@

 

2.  L’oscillogramme ci-dessous est obtenu avec la plaque de Plexiglas®. tA et tB sont les dates auxquelles la sonde détecte les ondes réfléchies par les faces de la plaque de Plexiglas®.

Le nouvel écho de référence arrive à la date t’R.

 

a.  Les ultrasons se propagent-ils plus vite dans l’eau ou dans le Plexiglas®? Justifier en comparant les résultats obtenus sur figures précédentes.

b.  On appelle v’ la vitesse de propagation des ultrasons dans le Plexiglas®.

Montrer que, la longueur L du trajet total aller-retour du signal dans l’eau uniquement est L=2(De) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHXgarmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqee0evGueE0jxyaibaieYdNi=xH8yiVC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeaacaGaaiaabaqaamaaeaqbaaGcbaGaamitaiabg2da9iaaikdacaGGOaGaamiraiabgkHiTiaadwgacaGGPaaaaa@3DE5@

c.  Donner l’expression de la date tA , date à laquelle la sonde reçoit l’écho dû à la réflexion partielle au point A, en fonction de d et v.

d.  Donner l’expression de la date tB , date à laquelle la sonde reçoit l’écho dû à la réflexion partielle au point B, en fonction de d, e, v et v’.

 

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